隔音墊動態剛性與隔音性能之關聯性分析報告
1.
摘要與前言
在現代建築聲學工程中，尤其是針對樓板衝擊音（如腳步聲、物品掉落聲）的防治，「浮動地板」（Floating Floor）是最常見且有效的工法。此系統的核心在於「緩衝材」（即隔音墊）。
本報告旨在釐清以下兩個核心關係：
1. 隔音墊物理特性與動態剛性（Dynamic Stiffness, $s'$）的關係。
2. 動態剛性與最終隔音性能（$\Delta L_w$）的關係。
2.
什麼是動態剛性（Dynamic Stiffness, $s'$）？
在討論關係之前，必須先定義動態剛性。
● 定義：依據 ISO 9052-1 標準，動態剛性是指材料在動態荷載作用下，單位面積的力與動態位移的比值。
● 單位：$MN/m^3$（百萬牛頓/立方公尺）。
● 物理意義：您可以將隔音墊想像成無數個微小的「彈簧」。動態剛性數值越大，代表彈簧越硬（震動傳遞越容易）；數值越小，代表彈簧越軟（震動隔離效果越好）。
● 區別：它不同於「靜態勁度」。靜態勁度關注的是材料能否承重不扁塌；動態剛性關注的是材料如何傳遞振動波。
3.
隔音墊與動態剛性的關係
隔音墊的材質結構直接決定了其動態剛性數值。
3.1
厚度的影響
在材料材質密度相同的情況下，動態剛性與厚度通常成反比。
● 關係式：$s'\propto \frac{1}{d}$ （$d$ 為厚度）
● 現象：隔音墊越厚，其動態剛性通常越低（越軟）。這是為什麼高效能的隔音墊通常需要一定的厚度（例如 8mm - 12mm 或更厚）。
3.2
孔隙與結構的影響
● 開孔 vs. 閉孔：空氣本身具有彈簧效應。開孔結構（Open-cell）或纖維狀材料（如玻璃棉、岩棉）若氣流阻率過高，空氣被「鎖死」在裡面，會導致動態剛性變高（變硬）。因此，優良的隔音墊需優化內部的氣流特性。
● 形狀加工：許多橡膠類隔音墊會做成「蛋托狀」或「波浪狀」。這是在減少接觸面積，從而人為地降低表面動態剛性。
4.
隔音性與動態剛性之關係（核心分析）
这是建築聲學中最關鍵的物理定律：「質量-彈簧-質量」系統（Mass-Spring-Mass System）。
在此系統中：
● 質量 1：樓板結構體（RC層）。
● 彈簧：隔音墊（緩衝材）。
● 質量 2：表面裝修層（壓層水泥砂漿 + 磁磚/木地板）。
4.1
共振頻率 ($f_0$) 的關鍵角色
隔音系統存在一個自然共振頻率 ($f_0$)。當聲波頻率高於 $\sqrt{2} f_0$ 時，隔音效果才開始顯著。因此，我們要盡可能降低共振頻率。
共振頻率的簡化公式為：
$$f_0 \approx 160 \sqrt{\frac{s'}{m'}}$$
其中：
● $s'$ = 隔音墊的動態剛性 ($MN/m^3$)
● $m'$ = 上方壓層（水泥砂漿）的表面密度 ($kg/m^2$)
4.2
反比定律：剛性越低，隔音越好
從上述公式可導出以下結論：
1. 動態剛性 ($s'$) 越低 $\rightarrow$ 共振頻率 ($f_0$) 越低。
2. 共振頻率越低 $\rightarrow$ 有效隔音的頻率範圍越廣，衝擊音改善量 ($\DeltaL_w$) 越大。
根據實驗數據與經驗公式，動態剛性每降低一半，衝擊音隔音性能約可提升 3-6 分貝（具體取決於頻率特性）。
4.3
具體數值對照（範例）
隔音墊類型
動態剛性 (s′)
預期隔音效能
備註
普通薄泡棉
> 100 $MN/m^3$
差
幾乎無隔音效果，僅能整平
一般隔音墊
30 - 50 $MN/m^3$
中等
符合基本法規要求
高效能隔音墊
10 - 20 $MN/m^3$
優良
用於高級住宅
極致效能墊
< 10 $MN/m^3$
極佳
需注意上方載重穩定性
5.
工程上的權衡：剛性與穩定性的拉鋸
雖然理論上「動態剛性越低越好」，但在實際工程中不能無限追求低剛性。
5.1
承重與沉陷 (Creep)
如果 $s'$ 太低（太軟），隔音墊在長期承受家具與居住重量後，會發生過度變形或永久扁塌。一旦材料被壓實（Bottomingout），它就失去了彈性，動態剛性會瞬間飆升，隔音失效。
5.2
結構穩定性
若隔音墊過軟，上方的水泥砂漿層容易因為受力不均而產生龜裂，或者行走時會有明顯的「浮動感」或下陷感，影響居住品質。
6.
結論
1. 負相關關係：隔音墊的動態剛性數值越低，其隔音性能（衝擊音改善量）越高。這是評估隔音材料最核心的物理指標。
2. 系統性思考：不能單看隔音墊。增加上方壓層的重量（$m'$ 增加）同樣能配合動態剛性來降低共振頻率，提升隔音效果。
3. 最佳甜蜜點：理想的隔音墊應在「足夠低的動態剛性（< 50 $MN/m^3$）」與「足夠的靜態承重力」之間取得平衡，以確保長期有效的隔音且地板不龜裂。